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数学悖论

希帕索斯悖论与第一次数学危机 希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此,我们从勾股定理谈起。勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的...

数学悖论:说谎者悖论、芝诺悖论、上帝悖论、硬币悖论、预想不到的考试的悖论等; 科学悖论: 阿基里斯悖论、二分法悖论、

悖论是逻辑学的术语,原本是指那些会导致逻辑矛盾的命题或论述。比如大家熟知的《韩非子·难一》中记载的那位卖矛又卖盾的楚国人,声称他的矛锋利无比,什么样的盾都能刺穿,而他的盾坚韧异常,什么样的矛都刺不穿,人问:“以子之矛,陷子之盾,...

一般而言,数学给人的印象总是严密和可靠的。但早在2000多年前的古希腊,人们就发现了一些看起来好像正确,但却能导致与直觉和日常经验相矛盾的命题,这些自相矛盾的命题就被称为悖论或反论,即如果承认这个命题,就可推出它的否定,反之,如果...

a、b、c三个都不一定想等的嘛

(1)理发师悖论:1919年,罗素把他提出的集合论悖论通俗化如下:萨魏尔村有一位理发师,他给自己订下一条规则:他只给村子里自己不给自己刮胡子的人刮胡子。请问他该不该给自己刮胡子? (2)苏格拉底悖论:苏格拉底有一句名言:“我只知道一件...

常识和科学告诉我们:假如说一个论断是正确的,那么,无论作怎样的分析、推理,总不会得出错误的结论;反过来,也是一样。于是,早在两千多年前的古希腊,人们就发现了这样的矛盾:用公认的正确推理方法,证明了这样两个“定理”,承认其中任何一...

{1,2,3,4,5,…}是自然数集:{1,4,9,16,25,…}是自然数平方的数集。这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗? 一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告...

1919年,著名英国数学家罗素编了一个很有趣的“笑话”。 小镇有个爱吹牛的理发师。有一天,理发师夸下海口说:“我给镇上所有不自己刮胡子的人刮胡子,而且只给这样的人刮胡子。” 大家听了直发笑。有人问他:“理发师先生,您给不给自己刮胡子呢?” ...

三角形ABC一边BC,中位线MN,BC上任一点R与A点连线与MN交于S,任意R均与S一一对应,所以BC上的点个数等于MN上的点的个数,然而BC≠MN。这是挺著名的一条悖论。

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